INTRODUCCIÓN

El estudio de las manchas solares data desde comienzos del siglo XIX mediante los pioneros trabajos de Rudolf Wolf del observatorio de Zúrich, posteriormente en Locarno (^{Cugnon, 1997}). Wolf propone que el índice relativo de manchas solares viene dado por: R = k (10g + f) (1) donde g es el número de grupos de manchas observados en la fotósfera del sol y f el número de manchas individuales. En la ecuación anterior k es el factor de escala utilizado, este permite comparar con registros propios las observaciones realizadas por el SIDC (Solar Influences Data Center) de Bruselas-Bélgica, la AAVSO (American Association of Varialble Star Observers) y otros centros similares.

El comportamiento de R en una base de tiempo del orden de años permite mejorar la precisión en la predicción de la mayoría de los índices de actividad solar, por lo tanto, es utilizado en aplicaciones a las relaciones solares-terrestres, así como a las predicciones de la relación frecuencia-ionósfera (^{Shapley, 1949}). La actividad solar se relaciona con la densidad de iones en la parte superior de la atmósfera, y es por esto que influye en la propagación ondas de radio.

Las predicciones de largo tiempo de la actividad solar son importantes para el planeamiento de las misiones espaciales, dado que la actividad solar determina el perfil de la densidad atmosférica y tiene una importante influencia en la trayectoria de satélites de órbita cercana a la tierra (Hanslmeier et al. 1999). Por otra parte, su comportamiento está relacionado con cambios climáticos severos como los eventos registrados en los siglos XVII y XIX con muy bajas temperaturas durante los periodos conocidos como mínimo de Maunder y Dalton, respectivamente.

Recientes investigaciones sobre el campo magnético solar y terrestre sugieren que no hay razones para esperar un comportamiento similar a los mencionados anteriormente (^{Russell et al.2013}).

Diferentes técnicas predictivas de la actividad solar son utilizadas actualmente. Entre algunas que podemos mencionar se encuentran: el método de McNish- Lincoln (M&L), el método estándar (SM del inglés Standard Method) y el método combinado (CM del inglés Combined Method). Los dos primeros utilizan técnicas estadísticas basándose en ciclos previos al ciclo cuyo comportamiento se pretende predecir. El último método, utiliza datos como el índice geomagnético interplanetario aa _I relacionado con el viento solar de alta velocidad cuyo comportamiento se encuentra desfasado con relación al ciclo de manchas solares. En general, este presenta un pico que ocurre antes del mínimo del ciclo entrante y permite una adecuada predicción para la amplitud del ciclo solar venidero (^{Hathaway and Wilson, 2006}).

El CM asume que ciclos de la misma amplitud tendrán una forma similar y de esta manera predice el comportamiento del próximo ciclo solar; el CM está completamente descrito en el trabajo de ^{Hanslmeier et al. (1999)}. Por otro lado, ^{Fessant et al. (1996}) han propuesto una técnica que implica la utilización de algoritmos de redes neuronales y han comparado sus cálculos con las predicciones realizadas por el método de M&L obteniendo muy buenos resultados, sobre todo, en la fase ascendente del ciclo. ^{Marra, S. y Morabito, F. (2007}) describen una técnica basada en el algoritmo neural de Elman y también han mostrado resultados que mejoran los obtenidos por los métodos antes mencionados.

El CM es utilizado en el presente trabajo parapredecir el comportamiento completo del ciclo solar número 24. Esto es debido a que es uno de los tres métodos utilizados por la SIDC y al cual se puede aplicar el filtro de Kalman (KF del inglés Kalman filter) descrito en el trabajo de ^{Podladchikova y Van Der Linden. (2012}) que permite mejorar las predicciones.

MATERIALES Y MÉTODOS

Se ha realizado el registro de manchas solares con el telescopio Meade de 20, 3 cm de apertura y 2000 mm de distancia focal. Este registro ha sido posible gracias a la proyección de la imagen del sol sobre una pantalla acoplada al mismo. Las imágenes obtenidas fueron registradas en una hoja de papel con un círculo de 15 cm de diámetro impreso en él, donde se dibujaban detalladamente las manchas observadas. Posteriormente se determina el índice relativo de manchas solares usando la ecuación (1), además se procedió a clasificar las manchas y grupos de manchas, determinando sus respectivas coordenadas heliográficas utilizando para ello una carta solar, así como una plantilla heliográfica. Para determinar el factor de escala k se utilizó la siguiente relación:

donde R _SIDC es el número relativo de mancha solar diario proveída por el SIDC, y R es el número relativo de mancha solar diario calculado de las observaciones con k=1. A partir de este cálculo es posible comparar el comportamiento de la actividad solar registrada por la SIDC disponibles en el sitio web: http://sidc.oma.be/silso y el registrado en el observatorio astronómico FP-UNA en el periodo 2007-2010. Dado el comportamiento estocástico del índice de manchas solares, se prefirió trabajar con el valor promedio mensual suavizado R usando la siguiente ecuación (^{Cugnon,P.,1997}):

siendo R _m-I el valor promedio mensual observado, і meses antes mes m en cuestión (i = 1, 2 … 6).

Con los valores promedios mensuales suaviza- dos fue posible obtener la gráfica del índice mensual de manchas solares en función del tiempo (periodo 2007-2010). ^{Komitov et al. (2010}) determinaron la fecha del mínimo de actividad solar para noviembre de 2008 mediante el estudio del radio-índice F10.7 y el número internacional de manchas solares además de estimar la amplitud del ciclo 24 en 79±15 utilizando la regla de Waldemeier que relaciona el máximo del ciclo entrante y el promedio mensual de crecimiento de la actividad en la fase ascendente. ^{Hathaway y Wilson (2006}), encontraron la relación

entre el máximo preredicho para el ciclo que está por empezar R_max y el valor promedio mensual del índice geomagnético interplanetario aa _I para la fecha del mínimo mediante la ecuación

En la Tabla 1 se presentan los valores de aa para finales del 2008. Se seleccionan los ciclos previos al 24 que tengan una amplitud de R _max =111, 95±33, 9 de forma a contar con los ciclos anteriores con una amplitud entre los límites superior e inferior de este rango, siendo estos los ciclos 5, 6, 7, 12, 14 y 16 (Figura 1).

^{Fessant et al. (1996}) han demostrado que se obtienen mejores resultados sí se divide los ciclos en dos partes, y lo han aplicado para el método de redes neuronales. Siguiendo esa propuesta, pero en este caso para el CM, se ha dividido los ciclos en dos fases: una ascendente y otra descendente. Al existir una variación en la duración de los ciclos como se indica en la Tabla 2, un valor promedio ha sido utilizado y en casos de ciclos de menor duración que el promedio, se ha extrapolado los índices mediante la siguiente relación:

donde Ȓ es el número de mancha solar suavizado extrapolado para el mes i en base a los valores originales del ciclo en cuestión, Ȓ_і-1 es el número de mancha solar suavizado para el mes і-1 el mes en base a los valores originales del mismo ciclo y Φ і, і es la función de transición entre los meses i e i _{‒ 1} .

Este procedimiento es utilizado en la fase de extrapolación de la actividad solar en la aplicación del KF a cualquiera de los tres métodos anteriormente mencionados. Este proceso de filtrado se encuentra explicado detalladamente en Podladchicova et al. (2012) y se describe brevemente más adelante. Posteriormente en el CM se determina el promedio ponderado entre los ciclos en cuestión adjudicando diferentes pesos a cada uno de ellos.

A cada ciclo le corresponde un peso dado por (6):

donde: R_max es el maximo predicho por la ecuación (4),

siendo y Y_max el maximo del ciclo en cuestión

Se procedió a determinar la suma entre los valores mensuales ponderados de los índices de manchas solares de los ciclos mencionados que se correspondan entre sí teniendo en cuenta en el número de meses desde el inicio del ciclo. De esta forma la suma de los valores promedios ponderados permite estimar la forma completa del ciclo venidero, en este caso la del ciclo solar N° 24.

Una vez obtenida la predicción completa delciclo es posible aplicar el KF antes mencionado

Este método utiliza el siguiente algoritmo:

Extrapolación:

Donde:

Ȓ_jj-1 es el índice de manchas solares mensual suavizado extrapolado para el mes j

Ȓ _{j1, j1} es índice de manchas solares mensual

suavizado extrapolado para el mes j-l

Aquí se utiliza el valor promedio suavizado del mes anterior que ha resultado de la aplicación del CM como punto de inicio

σ² _{j, j-1} es el error de varianza para la extrapolación del mes j‒1 al j

σ ² j-1, j-1 es el error de varianza para la extrapolación del mes j‒1

σ² _{w, j} es el error de varianza de proceso

Filtrado:

Siendo R^m _j(j=1, 2, 3,4,5,6) las últimas seis observaciones disponibles del promedio mensual del número de manchas solares.

Siendo K_j la ganacia del filtrado:

Para un error de varianza de la medida σ² _vj.

El procedimiento contempla la aplicación de un segundo filtro llamado de suavizado exponencial (ES del inglés Exponential Smoothing) de forma a reducir la componente estocástica introducida por la utilización de los últimos promedios mensuales de manchas solares en el proceso de filtrado. La relación utilizada es:

donde Xˆ k es el valor predicho tras la aplicación del ES para el mes k después del inicio del ciclo, Xˆ ^k-1 promedio mensual suavizados para el mes k‒1, y X^kpredicción del KF para el mes k.

Las constantes de la ecuación (12) son elegidas con el peso exponencial a=0, 4(0<a<1) de forma a tener una mejor respuesta para condiciones estándares del comportamiento de la actividad solar, pero con una menor calidad de filtrado para fluctuaciones aleatorias. El valor mensual suavizado del índice de manchas solares para octubre de 2008 fue utilizado como punto de inicio de la extrapolación para la fase ascendente del ciclo, para la fase descendente fue utilizado el valor correspondiente al mes de junio del 2014.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Los valores promedio mensual del índice de manchas solares (Figura 2) para el filtrado corresponden a los primeros seis meses, tanto en la parte ascendente como descendente del ciclo, en particular los meses de diciembre de 2008 a mayo de 2009 en el primer caso y de junio a noviembre de 2014 en el segundo, de esta forma la extrapolación (Figura 3) se realiza para 62 meses en adelante para la fase ascendente y de 75 meses en la fase descendente.

Utilizando los valores promedios suavizados fue posible observar el mínimo entre los ciclos 23-24 para noviembre del 2008 (Figura 4) en concordancia con el estudio de ^{Komitov, B. et al. (2010}) mediante el estudio del radio-índice F10.7 y del número internacional de manchas solares (Figura 5).

La correspondencia entre ambas curvas es buena sobre todo en la parte ascendente como se observa en la Figura 6. La amplitud predicha para el ciclo 24 es de 111,95±13,9 muestran un valor superior al calculado por ^{Podladchicova y Van Der Linden. (2011)} de 72 como límite máximo utilizando la relación entre la variabilidad de la velocidad de disminución de la actividad en la fase descendente con el máximo de actividad del próximo ciclo, sin embargo, se muestra más próximo a los 90,7±9,2 calculado por ^{Hamil y Galal. (2006)} mediante el estudio de los días sin manchas cerca del mínimo y aún más cerca de los 116,4 observado según los registros de la World Data Centre (WDC) del Bu- reau of Meteorology of the Australian Government, Space Wheather Services (SWS).

El ciclo solar 24-está próximo a finalizar (Figura 7). ^{Rigozo et al. (2011}) estimaron la duración del ciclo en 11, 1 años basándose en la extrapolación de las componentes espectrales de los índices de manchas solares, el ciclo finalizaría en ese caso en diciembre de 2019. Se podría además tomar en cuenta los resultados de ^{Richards M.T. y Rogers M.L. (2009}) que sugieren un incremento en la duración de los ciclos durante las próximas décadas. El promedio de duración de 11,4±1,0 años fue utilizado como valor de referencia en el presente trabajo, se realizaron las predicciones hasta abril de 2020. En la Figura 8 se presentan la gráfica correspondiente.

CONCLUSIONES

Se ha observado una buena relación entre la actividad solar registrada en el observatorio FP-UNA en el periodo 2007-2008 en comparación a los registros de la SISLO-SIDC. El mínimo de actividad solar entre los ciclos 23-24 fue calculado en noviembre de 2008. La predicción completa del ciclo 24 mediante la utilización del CM muestra un buen comportamiento en comparación al actual desarrollo de ciclo en cuestión sobre todo después de la aplicación de la división de los ciclos respectivos en dos fases y la posterior aplicación del KF y el ES, aún para una predicción en adelante de varias decenas de meses. Las predicciones decrecen en calidad a mediados de 2012 y fines de 2014 donde se ha observado dos picos de actividad muy pronunciados, esto es consecuente con las características del filtro aplicado.