1. INTRODUCCIÓN
Los rayos cósmicos son partículas que golpean la atmósfera de la tierra con un flujo de aproximadamente 1000 partículas por metro cuadrado por segundo y se denominan rayos cósmicos primarios1. Los rayos cósmicos cuando llegan a la atmósfera tienen una probabilidad de chocar con alguna de las moléculas del aire2 ocasionando la emisión de partículas secundarias, que a su vez reaccionan sucesivamente con otras partículas, o decaen por sí solas formando la denominada cascada o lluvia atmosférica extensa como se muestra en la Figura 1 3.
Las interacciones iniciales de los rayos cósmicos primarios en la atmósfera producen grandes cantidades de partículas como piones ( π + , 𝜋 0 , 𝜋 − ), neutrones, positrones, kaones ( 𝑘 + , 𝑘 0 , 𝑘 − ), rayos gamma, entre otras. Los piones neutros 𝜋 0 decaen en rayos gamma generando la lluvia electromagnética de electrones y radiación gamma, en tanto que los piones cargados decaen en muones y neutrinos el 100%5,6. Los kaones decaen en muones y neutrinos el 63.5% de las veces:
1.1. Muones
Los muones producidos a través de estos canales poseen suficiente energía para alcanzar la superficie terrestre e incluso penetrar en la mayoría de los casos. Los muones poseen masa en reposo de 105,658 MeV/c2, tienen vida media de 2,2 μs y llegan con energías de alrededor de 4 GeV al nivel del mar7.
Desde el origen de los muones en la atmósfera hasta llegar a la superficie terrestre, ellos pueden decaer espontáneamente por interacción débil mediante los siguientes procesos:
Las mediciones en tierra del flujo de muones dependen del ángulo cenital, en donde la relación es descrita mediante la ecuación [1]:
al nivel del mar, los experimentos muestran que n≈2 y por lo tanto queda la siguiente relación.
es de notar que el flujo medido depende con el coseno cuadrado del ángulo azimutal.
2. INSTRUMENTACIÓN
Los detectores utilizados para el montaje del telescopio de muones fueron centelladores de plásticos de dimensiones de 28 x 10 cm que son leídos a través de detectores fotomultiplicadores (SiPM) adheridos en las esquinas, como se muestra en la Figura 2. La abertura del telescopio para calcular el flujo de muones y la distribución angular se utilizó cómo se explica en la referencia8, ya que los detectores son acordes para utilizar dicho método.
La electrónica asociada al telescopio de muones consiste en una placa construida en el Laboratorio de Mecánica y Energía de la Facultad de Ingeniería (ver Figura 3). Estas placas son las encargadas en extraer y procesar la información proporcionada por los SiPM, además de dar la tensión de trabajo a los SiPM y detectar las coincidencias temporales entre las señales de los tres detectores 9.
Para este trabajo se siguió el siguiente diagrama de bloques para la adquisición de datos (Figura 4).
El hardware de adquisición de datos fue el módulo Arduino, en donde se implementaron las siguientes funcionalidades9:
Conteo de pulsos en los canales de coincidencia y eficiencia.
Generación de trigger de eventos para ser guardados por el sistema de adquisición de datos.
Para el sistema de adquisición de datos se utilizó el programa artDAQ, que es una herramienta de manejo de datos creado en el laboratorio de Fermilab. Para este trabajo se implementaron las siguientes funcionalidades en este entorno10:
Transición de la máquina de estado del DAQ (start, stop, etc).
Transporte, filtrado y ensamble de fragmentos de datos producidos por el DAQ.
Un entorno art, que es un marco de procesamiento de eventos que permite la conexión y ejecución de los módulos de procesamiento de datos del experimento.
Para realizar la distribución angular se utilizó un soporte de cabeza móvil que permite la variación del ángulo de detección entre los detectores (Figura 5).
3. ANÁLISIS DE RESULTADOS
Los resultados obtenidos en las mediciones fueron obtenidos en el Laboratorio de Mecánica y Energía de la Facultad de Ingeniería de la UNA, la cual está localizada a 136 m de altitud y con coordenadas geográficas: 25° S, 57° O. Está en el centro de la región denominada la Anomalía Magnética del Atlántico Sur, donde los valores del campo magnético medidos por satélites indican que los valores son mucho menores que en el hemisferio norte, y que en otras longitudes del hemisferio sur. La Figura 6 muestra la ubicación geográfica de la anomalía, donde se pueden observar los valores del campo geomagnético.
3.1. Medición del flujo de muones
El procedimiento para la obtención del flujo de muones fue la de variar la distancia entre los detectores, y aplicar las ecuaciones propuestas en8, las cuales son las siguientes:
La cual indica la tasa de muones en función de la abertura y el flujo de muones, en donde realizando el despeje correspondiente de los términos obtenemos la fórmula para el cálculo del flujo.
donde 𝑅 𝑥 2 = 𝑍 2 + 𝑌 2 e 𝑅 𝑦 2 = 𝑌 2 + 𝑍 2 .
Para la tasa de muones en función de la distancia de separación se obtuvieron los puntos representados en gráfica de la Figura 7 con sus respectivos errores estadísticos, para lo cual se observa que cuando la separación es mínima entre los detectores la tasa de conteo es mayor, pero a medida que la separación va en aumento, la tasa de conteo va disminuyendo, puede observarse que la curva que más se ajusta es una exponencial negativa como era de esperarse.
Para el cálculo del flujo de muones se utilizó la ecuación4, en la cual para cada 𝐴 𝑏 le correspondía una sola altura Z, en donde se halló el promedio de la tasa de conteo para cada altura durante dos días cada uno, y se obtuvo un valor promedio del flujo de muones en el Paraguay de /
3.2. Distribución angular
Para la distribución angular se utilizó el soporte mostrado en la figura 5, donde se midieron la cantidad de muones que llegaban al variar los ángulos de 5 en 5 grados, desde 0° hasta 60°. La Figura 8 muestra los valores medidos para cada ángulo, y se asegura que la curva que mejor se ajusta a los datos es del 𝑐𝑜𝑠 2 (𝜃) como se esperaba.
Los datos obtenidos para cada ángulo fueron tomados por tres días manteniendo la distancia entre los detectores a 85 cm, y el error obtenido para cada medición es el error efectivo que consta del error estadístico y el error sistemático, es decir:
3.3. Energía depositada por los muones
También se estudiaron los eventos registrados en cada detector cuando llegaron en coincidencia con los otros dos, formando la coincidencia de las tres placas que denotan a un muón. Los eventos fueron estudiados en función de la energía por unidad de corriente para dos ángulos distintos: 0° y 60° como se muestran en las Figura 9 y Figura 10. Puede observarse que la curva que mejor ajusta a ambas mediciones está de acuerdo con la descripción de Landau para partículas cargadas en detectores delgados12.
4. CONCLUSIÓN
En el Paraguay se realizó la primera medición del flujo y la distribución angular de muones utilizando detectores de plástico centelladores leídos con detectores fotomultiplicadores de silicio (SiPM). Los resultados muestran que la distribución angular de muones sigue con la ley del coseno cuadrado, y también se demostraron que los valores de energía depositados por los muones en los detectores delgados cumplen con la curva propuesta por Landau.
El valor medido del flujo vertical, fue de 𝐼 0 =130.01±2.66 𝑚𝑢𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑚 2 .𝑠.𝑠𝑟 , que es comparable con el trabajo realizado en la Universidad de Campinas8, donde se obtuvo el valor de 𝐼 0 = 141±1 𝑚𝑢𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑚 2 .𝑠.𝑠𝑟 . La discrepancia entre ambos valores puede ser explicado por la altura donde se hicieron esas mediciones para lo cual la Universidad de Campinas se encuentra a 680 m y Facultad de Ingenieria a 136 m de altitud, ya que a mayor altitud se espera un flujo mayor13.
Se puede notar que tanto Paraguay como Campinas están localizados dentro de la llamada “Anomalía Magnética del Atlántico Sur” (ver Figura 6), en esta zona el campo magnético de la tierra es casi la mitad que, en el hemisferio norte, por lo que se espera que haya un mayor flujo de partículas cargadas que lleguen a la superficie terrestre. Esto se corroboró con las mediciones hechas en el experimento GRAPES-3 localizado en India14, donde se obtuvo un valor de 𝐼 0 =70 𝑚𝑢𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑚 2 .𝑠.𝑠𝑟 , lo cual representa aproximadamente la mitad de los eventos medidos en nuestro laboratorio y en Campinas. Este valor puede explicarse por el hecho de que el flujo de partículas cargadas es mucho menor cuando el campo magnético es mayor debido al desvío que sufren las partículas cargadas en sus trayectorias13.