Introducción

El termino LASER (Light Amplification by Stimulate Emission of Radiation), que significa amplificación de la luz por emisión estimulada de radiación, es un fenómeno de la mecánica cuántica, donde se genera un haz luminoso monocromático (de una sola frecuencia), coherente y muy intenso durante la excitación, eléctrica o térmica entre otros, de los átomos, moléculas o iones de un material para producir la emisión estimulada de radiación. Los láseres tienen muchas aplicaciones en diferentes áreas, como en procesamiento de materiales, construcción, medicina, comunicaciones, producción de energía, usos militares, soldadura, topografía y como herramienta en muchas áreas de investigación científica. Existen numerosos tipos de láseres comercialmente disponibles, que cubren en tamaño desde dispositivos que pueden estar en la punta de un dedo y otros que llenan grandes edificios. Todos los dispositivos láser tienen ciertas características básicas en común y han tenido un gran impacto en las importantes ramas de la ciencia y sus aplicaciones tecnológicas. Debido a que cada aplicación requiere diferentes condiciones, es fundamental caracterizar el láser para conocer y cuantificar sus parámetros (^{Hernández et al., 2008}).

Actualmente el Departamento de Física de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales ha adquirido a través de proyectos financiados por el CONACYT, un equipo de interferometría de moteado laser o speckle y un sistema de holografía, además cuenta con tres láseres de He-Ne para uso en la docencia. Por todo esto, es importante realizar trabajos de investigación y trabajos de grado con los equipos disponibles, que apoyen a la formación de especialistas, al entrenamiento del personal de laboratorio y a estudiantes avanzados de la carrera de Física.

El interferómetro de Michelson es uno de los dispositivos más conocidos e históricamente importantes, con el que fue demostrada la constancia de la velocidad de la luz, aunque su objetivo inicial fue demostrar la existencia del éter, y necesita utilizar una fuente de luz monocromática. Usando un láser como fuente de luz, el interferómetro es un instrumento capaz de medir con mucha precisión pequeños desplazamientos o distancias, como las longitudes de ondas de fuentes de luz (^{González, 2009}).

En los laboratorios de física normalmente se usa el equipo láser para demostraciones simples y rápidas, como las propiedades de la luz entre ellas la reflexión y refracción, ángulo crítico e incluso para medición de la longitud de onda en forma rápida con una red de refracción. Sin embargo, no se realizan mediciones más exactas de los parámetros del láser, como ser la frecuencia, la coherencia y la divergencia del haz.

En este trabajo se estudia en forma teórica y experimental la constitución, el funcionamiento y algunas características de un láser de He-Ne, midiendo la longitud de onda y la coherencia con un interferómetro de Michelson, y estimando el ensanchamiento del haz a través de mediciones geométricas del haz.

Materiales y Métodos

Los materiales principales utilizados fueron el Laser de He-Ne y el Interferómetro de Michelson y Morley con los accesorios como lentes de enfoque y pantalla. También fue utilizado el programa informático Tracker y un móvil celular para la filmación de la medición.

Figura 1.  Elementos de un láser: medio activo, mecanismo de excitación y cavidad resonante de longitud L (Según Marín, 2006) 

El montaje utilizado para la medición de la longitud de onda y de la coherencia se muestra en la Fig. 1, constituido por el interferómetro de Michelson, el láser de He-Ne y una lente divergente colocada entre ellos, todos sobre un banco óptico, además de una pantalla para proyectar el haz de interferencia resultante.

El láser He-Ne

Para generar el haz láser es necesario un dispositivo donde exista un conjunto de átomos o medio activo, en estado excitado por medio de una fuente de bombeo, y una cavidad resonante formado por dos espejos, como se ve en la Fig. 1 (^{Alonso et al; 2010}). En este proceso, los electrones elevados a un nivel electrónico inestable espontáneamente decaen a un estado menor que es metaestable, de donde los electrones no pueden retornar rápidamente (espontáneamente) a su nivel de energía funda- mental (basal), por lo tanto, es posible acumular gran cantidad de átomos excitado obteniendo una inversión de población (^{Rodríguez W. et al.; 2016}) El láser He-Ne es de 4 niveles y puede generar haces en muchas longitudes de onda, siendo el más popular el de color rojo de 632,8 nm, después está el verde de 543 nm y en el infrarrojo están el de 1,15 µm y el de 3,39 µm, como se puede ver en el diagrama de niveles de energía en la Fig. 2. También se observa que los niveles 2³S y 2¹S del He son metaestables (tienen tiempo de vida grande), los átomos de He en estos estados demuestran ser muy eficientes para bombear niveles 4s y 5s del Ne por transferencia de energía resonante. Como el bombeo es continuo por la aplicación del alto voltaje, se genera el haz en forma continua. La mezcla de gases es 10-15 % de gas Neón y, 85-90% de gas Helio, siendo la proporción de 1:6 a 1:10. La presión del gas es alrededor de 0.01 atmósferas. En los extremos del tubo, los electrodos están conectados a una fuente de potencia de alto voltaje DC de 2000 (^{Svelto, 1998}).

Figura 2. Niveles de energía relevantes del láser He-Ne. (Según Svelto, 1998). 

El interferómetro de Michelson

La principal ventaja del Interferómetro de Michelson sobre las primitivas técnicas de producir interferencias es que los dos haces están ampliamente separados, pudiéndose variar la diferencia de recorrido moviendo uno de los espejos en la trayectoria de uno de los haces (^{Duarte et al., 2009}).

Observando el esquema del interferómetro (Fig. 3), un rayo procedente del láser es desdoblado mediante un espejo semitransparente ES (espejo que refleja sólo el 50% de la luz incidente, dejando pasar el otro 50%). Uno de los rayos se refleja en el espejo fijo EF, y el otro en el espejo móvil EM, que puede ser desplazado por un micrómetro. Ambos rayos vuelven a juntarse en la pantalla, sobre la que vemos la superposición o interferencia de los dos haces de luz, que cuando están en fase producen las franjas de interferencias, formadas por anillos concéntricos alternativamente claros y oscuros. Moviendo el espejo EM con el micrómetro, es posible variar el camino óptico de ese haz, para que su fase coincida con la del otro haz cuando llega a la pantalla (^{García, 2004}).

Principios del video o imágenes en movimiento

La proyección continúa de imágenes (fotogramas), con pequeños cambios sobre una pantalla dan al espectador la impresión de una única imagen en movimiento, a partir del fenómeno llamado persistencia retiniana. Debido a la persistencia retiniana se retiene por un instante la imagen en el cerebro, tras su percepción a través del ojo después de que esta haya desaparecido, enlazándola con la siguiente y así sucesivamente percibiendo una serie visual de imágenes continuas, a una velocidad de 24 imágenes por segundo, que es la cadencia por la que percibimos el movimiento natural y realista de las personas y objetos de la filmación o video. Por encima o por debajo de esta cadencia obtenemos distorsiones rítmicas que son usadas para obtener ciertos efectos de aceleración o ralentización de la imagen. Todo esto nos indica que los videos están formados por imágenes, fotogramas o cuadros que pueden ser visualizadas con programas específicos, como el Tracker (^{Velduque, 2011}).

Figura 3.  Esquema del interferómetro de Michelson (Según García, 2004) 

La metodología utilizada se divide en tres etapas como se detalla a continuación.

Medición de la longitud de onda

Se realizó usando dos métodos, uno en forma manual y otro a través del análisis de la filmación de la imagen resultante de la interferencia sobre la pantalla durante la medición.

En el montaje de medición, el interferómetro de Michelson se ubicó a 30 cm de la fuente laser, colocando entre ellos una lente divergente sujeta con un porta lente, todos montados en un banco óptico y la salida del haz era proyectada a la pantalla a 42 cm, donde se observaba la imagen de interferencia; como se ve en la Fig. 4, constituida por bandas claras y oscuras.

La medición en forma manual se inicia ubicando el indicador del micrómetro en una posición en que aparece en la pantalla las franjas de interferencia, la que se registra como posición inicial. Se desplaza el micrómetro desapareciendo las franjas hasta que vuelven a aparecer como estaban inicialmente, lo que corresponde al desplazamiento de una 𝜆, y este proceso se repite contando la cantidad de m veces que se quiera, desplazando m longitudes de ondas. Entonces se registra como posición final el valor indicado por el micrómetro. A medida que aumenta el valor de m, disminuye la incertidumbre en la medición de la longitud de onda, que se calcula usando la ecuación:

donde dm es la distancia que se desplaza EM con el micrómetro y m es la cantidad de 𝜆 contenidas en ese desplazamiento (^{García, 2004}).

Figura 4.  Imagen del experimento para calcular la longitud de onda (Según el Manual de PHYWE). 

Para el método de análisis del video, se realizó la filmación de la medición empezando con el indicador del micrómetro en una posición en que aparecen las franjas de interferencia, posición que se registra, de la misma manera que en el método manual y después se va moviendo el micrómetro en forma uniforme, lenta y continúa pasando por las posiciones en que aparecen las franjas la cantidad veces deseadas, terminando cuando aparecen las franjas y registrando dicha posición. La diferencia de ambos registros proporciona el desplazamiento total de la cantidad de longitudes de ondas contenidas. Posteriormente el video es analizado con el programa tracker, en cámara lenta o haciendo correr en forma manual, donde se cuenta la cantidad de zonas con franjas que aparecen durante todo el desplazamiento del espejo móvil del interferómetro por medio del micrómetro.

Medición de la coherencia

La coherencia de una fuente láser es una cantidad compleja que determina la calidad de la radiación, la cual es fundamental en tareas de alta precisión, como en el campo de la medicina, por ejemplo, en la cirugía de ojos, entre muchos más (^{Muñoz et al., 2002}).

Se midió la coherencia, en este caso la componente temporal, por medio del interferómetro de Michelson determinando la relación del tiempo en que se mantiene la franja de interferencia respecto al período. Esto se consigue midiendo la distancia que se puede mover el espejo móvil del interferómetro sin perder el patrón de interferencia (^{Adjimann y Kunik, 2001}). Como este desplazamiento es muy pequeño, la determinación se hace con ayuda del video similar a la de la medición de la longitud de onda, donde se hace el análisis dentro del desplazamiento de una 𝜆 con el programa tracker, en las zonas próximas antes y después de obtener las franjas de interferencias. La coherencia se determina analizando la imagen cuadro por cuadro, contando la cantidad de cuadros en que se mantienen las franjas de interferencias y el número total de cuadros en el período, usando la ecuación.

La condición para la validez de este método es que el desplazamiento del micrómetro sea uniforme durante todo el periodo de medición y para una mejor estadística se analizaron numerosos periodos.

Medición del ensanchamiento del haz laser

El ángulo de ensanchamiento se determinó a través de mediciones del diámetro del haz láser a diferentes distancias, proyectándolo sobre una regla milimetrada hasta 10 m, a partir del gráfico Dx vs. Lx por el método de regresión lineal, donde Dx es el diámetro del haz a la distancia Lx. En la ecuación de la recta resultante de los datos, y = A x + B, A es la tangente del ángulo de ensanchamiento, a partir del cual se obtiene:

El ángulo teórico se calculó con la relación, para pequeños ángulos, resultante al resolver la ecuación de ondas para una cavidad resonante de un láser, donde se encuentra una relación entre la divergencia angular y la anchura mínima del haz (Dorronsoro, 1995):

donde D es el diámetro del haz a la salida del tubo láser y 𝜆 la longitud de onda del haz láser.

El diámetro teórico se determina por la ecuación:

donde D es el diámetro del haz a la salida del tubo láser y Lx es la distancia de medición.

Resultados y discusión

Se presentan a continuación los resultados obtenidos en la medición de la longitud de onda, de la coherencia y de la divergencia del haz láser y la comparación con los valores de referencias.

Para la longitud de onda

Con el método manual (Tabla 1), se encontró un valor promedio para la longitud de onda de 630,1 ± 24, haciendo mediciones con desplazamientos de 10, 25, 30, 50 y 54 longitudes de ondas. El error relativo encontrado fue de 0,4 % respecto al valor teórico 632.8 nm.

En la medición con el programa tracker (Tabla 2), se encontró para la longitud de onda un valor de 638,0 ± 19, analizando en 5 mediciones desplazamientos de 32, 33, 38, 39 y 43 longitudes de ondas. El error relativo respecto al valor teórico fue de 0,8 %.

Tabla 2.  Longitud de onda, analizado con el programa tracker.  

Para la longitud de coherencia

Fueron realizadas 4 mediciones (Tabla 3), filmando la operación de desplazamiento de varias longitudes de ondas del espejo móvil EM del interferómetro con el micrómetro, de forma más lenta y uniforme que en la medición de la longitud de onda. De cada medición fueron elegidas y analizadas 2 desplazamientos de una 𝜆, obteniéndose la longitud de coherencia respectiva. Se encontró un valor promedio para la longitud de coherencia de 62,1 ± 5 nm, que representa aproximadamente el 10 % de la longitud de onda. Los errores en esta medición provienen de la falta de uniformidad en la velocidad de desplazamiento del micrómetro, pudiendo existir diferencias en la cantidad de cuadros en cada media longitud de onda, y por la precisión del micrómetro, que en este caso no es alta porque es para demostraciones docentes. En este sentido, el tornillo debe contar con un paso de 1 micrómetro y no de 10, como comúnmente se utiliza, ya que cuando se mueve el tornillo se producen movimientos involuntarios que entorpecen la visión de la interferencia y hace muy difícil visualizarla (^{Adjimann y Kunik, 2001}).

Para el ensanchamiento del haz laser

En las mediciones del ensanchamiento del haz láser a diferentes distancias se introducen incertidumbres en el valor del diámetro, debido al contorno difuso de la imagen, que se ve en la Tabla 4, y donde se observa el valor calculado con el programa Tracker.

Tabla 4.  Diámetros del haz láser medidos y calculados en forma teórica, a diferentes distancias. Además, se presenta la imagen con el diámetro indicado por el programa Tracker. 

El ángulo teórico calculado con la ecuación (4) fue:

siendo D = 0,002 m, diámetro del haz láser al salir del equipo (distancia L = 0).

El valor del ángulo de ensanchamiento obtenido con las mediciones, usando el método de regresión lineal como se muestra en la Fig. 5, fue:

Figura 5.  Gráficos de la medición del ensanchamiento del haz láser y del ensanchamiento teórico calculado. 

Conclusiones

Se pudo realizar la caracterización del láser He-Ne con el interferómetro de Michelson y el programa Tracker, midiendo valores de la longitud de onda, la coherencia y el ensanchamiento del haz.

En la medición de la longitud de onda por los dos métodos fueron encontrados valores con erro res relativos menores que el 1 % respecto al valor teórico de referencia de 632,8 nm.

La medición de la longitud de coherencia con la asistencia del programa tracker, que es la componente temporal, dio 62,1 ± 5 nm para esta longitud de onda de 632.8 nm, que equivale a un valor del 10 % de la longitud de onda, no encontrándose un valor de referencia para su comparación. Para obtener un valor correcto de la longitud de coherencia es necesario automatizar el movimiento del micrómetro del interferómetro de Michelson.

Para el ensanchamiento del haz láser, en la medición se encontró un ángulo mayor que el del valor teórico calculado.

Agradecimientos

Un agradecimiento especial a todos los encargados de laboratorio del Departamento de Física, por permitir el uso de los materiales e instrumentos y por el apoyo permanente.

Conflictos de interés

Los autores declaran no tener conflictos de interés.

Contribución de los autores

Los autores contribuyeron manera equitativa en la elaboración de este artículo.